"Romance de la derivada y el arcotangente"
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en larecta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangentesimpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que ademáspertenecía a una de las mejores familias trigonométricas. Enseguida notaron que tenían propiedades comunes. Un día, en casa deuna parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramasalejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo.Se dieron cuenta que convergían hacia límites cuya diferencia era tanpequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon,se dijeron mil teoremas de amor. Cuando el verano pasó, y las parábolashabían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios.Entonces, empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidospor un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo losconoides llorosos del lago, las innumerables sesiones de proyecciónortogonal. Hasta fueron al circo, donde vieron a un tropel de funcioneslogarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios. Entonces, empezaron los largos paseos por las asíntotas siempreunidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajolos conoides llorosos del lago, las innumerables sesiones de proyecciónortogonal. Hasta fueron al circo, donde vieron a un tropel de funcioneslogarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, loque eternamente hacían los novios. Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas delarcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura envarios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformementecrecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo puntodoble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, susgráficas coincidían en más y más puntos. Con el beneficio de las ventasde unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compróun recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó lasparedes con unas tablas de potenciales de "e" preciosas, puso varioscuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada.Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones másconocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los quesurgían desarrollables tangenciales en flor. Y Bernouilli le prestó sulemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al puntoimpropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios díasdespués fué en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban unrato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más: ¿Por quéno vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerías,ha quedado monísimo. A ella, que le quedaba muy poco para anularse,tras una breve discusión del resultado, aceptó. El novio le enseñó sudominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simplehicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca.Unidos así, miraron a espacio euclideo. Los asteroides rutilaban en labóveda de Viviany... ¡Eran felices!- "¿No sientes calor?" Dijo ella.- "Yo sí, ¿y tú?".- "Yo también.".- "Ponte en forma canónica. Estarás más cómoda.". Entonces él le fue quitando constantes. Después de artificiosasoperaciones la puso en paramétricas racionales...- "¿Qué haces? Me da vergüenza...." dijo ella.- "Te amo, ¡yo estoy inverso por ti....!".- "Déjame besarte la ordenada en el origen....¡No seas cruel!.....¡ven!.".- "Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntosal infinito.". Él le acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponeren fracciones simples. (Las siguientes operaciones quedan a la penetracióndel lector). Al cabo de algún tiempo, la derivada enésima perdió su periodicidad.Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable habíaquedado incrementada y su matriz era distinta de cero. Ella le confesóa él, saliéndole los colores "voy a ser primitiva de otra función". Élla respondió: "podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado yrestando". "Eso es que ya no me quieres". "No seas irracional, claroque te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada,confía en mi". La boda se preparó en un tiempo diferencial de "t",para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinosfueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero,y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia lucíacoordenadas cilíndricas de "Satung" y velo de puntos imaginarios.Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncioS.S.= Monseñor Ricatti. Hoy día el arcotangente tiene un buen puestoen una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindostérminos de menor grado, producto cartesiano de su amor.
lunes, febrero 26, 2007
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