Cruzar un río no supone un problema si se dispone, por ejemplo, de un puente.
Pero en determinadas circunstancias las cosas no son tan simples; veamos dos clásicos ejemplos de este tipo de problemas.
EL CAMPESINO
Un campesino realiza un viaje a pie con un lobo, un cordero y una col; en un punto de su travesía debe cruzar un río, para lo que dispone de un bote que sólo es capaz de transportar al campesino y a uno de sus tres tesoros. Por obvias razones el campesino no puede dejar a la oveja con el lobo, ni tampoco la oveja con la col. No tiene dónde ni con qué atar al lobo ni al cordero, ni tiene de donde colgar la col. Tampoco hay puentes. Nadie se mete al agua. ¿Cómo logra el campesino cruzar el río con sus animales y su col?
LOS MARIDOS CELOSOS
Tres maridos celosos y sus respectivas esposas tienen que cruzar el río en un bote que sólo puede llevar a dos personas en cada viaje. ¿Cómo logran cruzar todos ellos el río de forma que nunca una mujer queda en compañía de uno o dos hombres si su marido no esta presente?
No se aceptan como válidas, soluciones del tipo: "se arremangan los pantalones..." o "construyen un puente..." .
miércoles, junio 28, 2006
SUMAS EXTRAÑAS
Observe las siguientes sumas, un tanto extrañas:
UNO + SIETE = OCHO
SEIS + CUATRO = DIEZ
CINCO + CINCO = DIEZ
DOS + NUEVE = OCHO
CUATRO + CINCO = ONCE
TRES + OCHO = ???
Las tres primeras parecen normales, pero las dos que siguen son mas bien raras.¿Serás capaz de completar la última?
UNO + SIETE = OCHO
SEIS + CUATRO = DIEZ
CINCO + CINCO = DIEZ
DOS + NUEVE = OCHO
CUATRO + CINCO = ONCE
TRES + OCHO = ???
Las tres primeras parecen normales, pero las dos que siguen son mas bien raras.¿Serás capaz de completar la última?
martes, junio 27, 2006
Bebés matemáticos
Antes de hablar o caminar los bebés ya entienden de números, afirma el estudio.
Antes de poder hablar o caminar los bebés ya tienen una noción rudimentaria de las matemáticas, asegura un estudio.
Para cuando cumplen 7 meses, los niños ya tienen una comprensión abstracta de los números.
Además, son capaces de correlacionar el número de voces que oyen con el número de caras que ven, afirman los científicos de la Universidad de Duke en Carolina del Norte, EE.UU., que llevaron a cabo la investigación.
Según expertos, las conclusiones del estudio podrían ser útiles a la hora de diseñar métodos para enseñar matemáticas a los más pequeños.
"¡Mira!"
Para llevar a cabo la investigación, Kerry Jordan y Elizabeth Brannon de la Universidad de Duke le mostraron a bebés de siete meses una grabación de dos o tres mujeres adultas desconocidas, que decían simultáneamente la palabra "look" ("mira").
Los videos fueron mostrados en dos pantallas puestas una al lado de la otra, que los bebés observaban desde los regazos de sus padres.
Una grabación de audio sincronizada con las imágenes de ambos videos podía escucharse desde una consola escondida.
En promedio, los niños pasaron una proporción significativamente más grande de su tiempo mirando la pantalla que mostraba el número de caras coincidente con el número de voces que oían.
"Nuestros resultados demuestran que para los siete meses de edad los niños pueden representar la equivalencia entre el número de voces que oyen y el número de caras que ven", afirmaron las autoras del estudio, publicado en el medio científico Proceedings of the National Academy of Sciences
Antes de poder hablar o caminar los bebés ya tienen una noción rudimentaria de las matemáticas, asegura un estudio.
Para cuando cumplen 7 meses, los niños ya tienen una comprensión abstracta de los números.
Además, son capaces de correlacionar el número de voces que oyen con el número de caras que ven, afirman los científicos de la Universidad de Duke en Carolina del Norte, EE.UU., que llevaron a cabo la investigación.
Según expertos, las conclusiones del estudio podrían ser útiles a la hora de diseñar métodos para enseñar matemáticas a los más pequeños.
"¡Mira!"
Para llevar a cabo la investigación, Kerry Jordan y Elizabeth Brannon de la Universidad de Duke le mostraron a bebés de siete meses una grabación de dos o tres mujeres adultas desconocidas, que decían simultáneamente la palabra "look" ("mira").
Los videos fueron mostrados en dos pantallas puestas una al lado de la otra, que los bebés observaban desde los regazos de sus padres.
Una grabación de audio sincronizada con las imágenes de ambos videos podía escucharse desde una consola escondida.
En promedio, los niños pasaron una proporción significativamente más grande de su tiempo mirando la pantalla que mostraba el número de caras coincidente con el número de voces que oían.
"Nuestros resultados demuestran que para los siete meses de edad los niños pueden representar la equivalencia entre el número de voces que oyen y el número de caras que ven", afirmaron las autoras del estudio, publicado en el medio científico Proceedings of the National Academy of Sciences
TRIÁNGULO
Es un polígono de tres lados, es decir, una porción de plano limitada por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus extremos. Los tres segmentos que limitan el triángulo se denominan lados, y los extremos de los lados, vértices.
En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
Consideraciones :
En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
Según sus lados
Equiláteros (sus tres lados iguales)
Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
Escaleno (tres lados desiguales)
Según sus ángulos
Rectángulos (un ángulo recto)
Acutángulos (tres ángulos agudos)
Obtusángulos (un ángulo obtuso)
En un triángulo se consideran dos tipos de ángulos : interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongación de otro).
Consideraciones :
En todo triángulo, la suma de los ángulos interiores es igual a dos rectos.
En todo triángulo, un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes.
Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendidos.
Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.
En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo.
Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos son también iguales.
En todo triángulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
C L A S I F I C A C I Ó N D E L O S T R I Á N G U L O S
Según sus lados
Equiláteros (sus tres lados iguales)
Isósceles (dos lados iguales y uno desigual)
Escaleno (tres lados desiguales)
Según sus ángulos
Rectángulos (un ángulo recto)
Acutángulos (tres ángulos agudos)
Obtusángulos (un ángulo obtuso)
domingo, junio 25, 2006
VÍNCULOS PARA APRENDER DERIVADAS
http://soko.com.ar/matem/matematica/Derivada.htm
http://www.math2.org/math/derivatives/es-tableof.htm
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/ma_3_derivadas.php
http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/410/mapco410.htm
http://personal.redestb.es/javfuetub/analisis/calculo/derivada.htm
http://descartes.cnice.mec.es/Bach_CNST_1/Derivadas_aplicaciones_optimizacion/pag1.htm
http://webs.ono.com/usr011/siglo21/derivadas.htm
http://www.math2.org/math/derivatives/es-tableof.htm
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/ma_3_derivadas.php
http://www.unlu.edu.ar/~mapco/apuntes/410/mapco410.htm
http://personal.redestb.es/javfuetub/analisis/calculo/derivada.htm
http://descartes.cnice.mec.es/Bach_CNST_1/Derivadas_aplicaciones_optimizacion/pag1.htm
http://webs.ono.com/usr011/siglo21/derivadas.htm
lunes, junio 12, 2006
LAS CINCO CIFRAS.......PROBLEMA
Se trata de encontrar cinco cifras consecutivas que cumplan la condición siguiente:
La suma de los cuadrados de las dos cifras más grandes debe de ser igual a la suma de los cuadrados de las otras tres cifras. ¿Que cifras son estas?
La suma de los cuadrados de las dos cifras más grandes debe de ser igual a la suma de los cuadrados de las otras tres cifras. ¿Que cifras son estas?
domingo, junio 11, 2006
CONSEJOS PARA RESOLVER SUDOKUS
Aquí van algunos de los primeros y más triviales consejos para principiantes:
*(1a) Utiliza lápiz y goma de borrar – Algunas veces te equivocarás y cuando eso suceda tendrás que «retroceder movimientos» o, normalmente, borrar el puzzle entero y empezar de nuevo. El bolígrafo no es buen amigo, aunque hay quien prefiere usar bolígrafo para marcar los números de los que está absolutamente seguro que están bien y lápiz para los «no tan seguros».
*(1b) Un Sudoku tiene una única solución - Teniendo esto en cuenta parece claro que cada número que descubras para cada casilla deberá ser uno y solamente uno entre todos los posibles. Cada paso puede deducirse por pura lógica, y todos esos pasos llevan a una única solución. Sólo debes marcar como buenos los números que sean los únicos posibles en cada casilla: si en alguna casilla pueden ir dos o tres números, examina las demás y vuelve a esa más adelante.
*(1c) Empieza por los números más frecuentes – Suele ser más fácil adivinar los números que faltan cuantos más números iguales de un mismo valor haya. Si lo piensas, cuando haya ocho números iguales repartidos por el tablero, la posición del noveno será casi trivial: la casilla intersección de la fila y columna en las que no está ese número.
*(1d) Empieza utilizando un método de eliminación - Puedes eliminar números de las casillas o casillas para un número. Por ejemplo, examina las casillas eliminando para ella los números del 1 al 9 que ya están en esa fila y columna y por tanto «no pueden ir ahí», hasta quedarte sólo con uno. Ese será el correcto. El otro sistema que usa mucha gente es eliminar las casillas de cada región, fijándose en las cifras que hay por toda la matriz y haciendo un «barrido» que «oscurece» o pone «cruces» a las casillas en donde no puede cierta cifra. Entonces, cuando hay un hueco libre en una sola casilla de una región, ahí es donde debe ir esa cifra.
*(1e) Al eliminar números, recuerda usar también las regiones cuadradas - No te fijes sólo en las filas y columnas que cruzan cada casilla. Tampoco puede haber en una casilla ningún número que ya esté repetido en el mismo cuadrado (región). De hecho, fijarse primero en las regiones suele ayudar a eliminar números más rápidamente incluso: un número «elimina» hasta tres posibles huecos en la misma región (de una fila o una columna).
*(1f) Escribe números «pequeñitos» para ayudarte – Hay gente que resuelve los Sodokus escribiendo los «números posibles» de cada casilla en pequeñito, en una esquina (y en grande en el centro los correctos). A medida que se pueden descartar esos «números pequeñitos», los van borrando. Cuando sólo queda uno, ese es el correcto. Esto a veces ayuda a descubrir números que habías pasado por alto o a ver otras pautas que ayudan a encontrar la solución.
*(1g) Empieza por los Sodokus de nivel muy fácil o fácil – Si empiezas por los difíciles o diabólicos puede resultar muy frustrante, y hacer los Sodokus tiene que ser divertido. Practica con los fáciles que ya aprenderás para los más complicados.
*(1h) Una vez que hayas terminado, haz un repaso rápido para comprobar que todo está bien – Haz una revisión contando números por orden en filas, columnas y regiones. A veces se cuela un pequeño error y el Sudoku parece resuelto pero en realidad está mal.
Eliminación por filas y columnas
La forma más sencilla de comenzar a resolver un Sudoku es el de eliminación. Se van eliminando casillas, o números, hasta quedarse con una única opción (número) para una casilla. Esa será la solución correcta para esa casilla, dado que el Sudoku sólo tiene una posible solución.
Eliminación por regiones
Además de eliminar números posibles por filas y columnas la eliminación de números por regiones es una técnica que resulta muy poderosa cuando por la situación de los números se puede utilizar.
Casillas en cruces de filas y columnas
Hay un método bastante básico pero efectivo para localizar algunos números rebeldes que no se descubren empleando los métodos de eliminación. A falta de una denominación estándar podría llamarse «casillas que hay en cruces de filas, columnas», o simplemente «cruces». Consiste en fijarse en una casilla que esté situada en un cruce de filas y columnas en las que haya muchos números y comprobarlos todos por orden, del 1 al 9, observando cuáles no pueden ser porque ya están en esas filas o columnas, para ver si con un poco de suerte sólo queda uno.
*(1a) Utiliza lápiz y goma de borrar – Algunas veces te equivocarás y cuando eso suceda tendrás que «retroceder movimientos» o, normalmente, borrar el puzzle entero y empezar de nuevo. El bolígrafo no es buen amigo, aunque hay quien prefiere usar bolígrafo para marcar los números de los que está absolutamente seguro que están bien y lápiz para los «no tan seguros».
*(1b) Un Sudoku tiene una única solución - Teniendo esto en cuenta parece claro que cada número que descubras para cada casilla deberá ser uno y solamente uno entre todos los posibles. Cada paso puede deducirse por pura lógica, y todos esos pasos llevan a una única solución. Sólo debes marcar como buenos los números que sean los únicos posibles en cada casilla: si en alguna casilla pueden ir dos o tres números, examina las demás y vuelve a esa más adelante.
*(1c) Empieza por los números más frecuentes – Suele ser más fácil adivinar los números que faltan cuantos más números iguales de un mismo valor haya. Si lo piensas, cuando haya ocho números iguales repartidos por el tablero, la posición del noveno será casi trivial: la casilla intersección de la fila y columna en las que no está ese número.
*(1d) Empieza utilizando un método de eliminación - Puedes eliminar números de las casillas o casillas para un número. Por ejemplo, examina las casillas eliminando para ella los números del 1 al 9 que ya están en esa fila y columna y por tanto «no pueden ir ahí», hasta quedarte sólo con uno. Ese será el correcto. El otro sistema que usa mucha gente es eliminar las casillas de cada región, fijándose en las cifras que hay por toda la matriz y haciendo un «barrido» que «oscurece» o pone «cruces» a las casillas en donde no puede cierta cifra. Entonces, cuando hay un hueco libre en una sola casilla de una región, ahí es donde debe ir esa cifra.
*(1e) Al eliminar números, recuerda usar también las regiones cuadradas - No te fijes sólo en las filas y columnas que cruzan cada casilla. Tampoco puede haber en una casilla ningún número que ya esté repetido en el mismo cuadrado (región). De hecho, fijarse primero en las regiones suele ayudar a eliminar números más rápidamente incluso: un número «elimina» hasta tres posibles huecos en la misma región (de una fila o una columna).
*(1f) Escribe números «pequeñitos» para ayudarte – Hay gente que resuelve los Sodokus escribiendo los «números posibles» de cada casilla en pequeñito, en una esquina (y en grande en el centro los correctos). A medida que se pueden descartar esos «números pequeñitos», los van borrando. Cuando sólo queda uno, ese es el correcto. Esto a veces ayuda a descubrir números que habías pasado por alto o a ver otras pautas que ayudan a encontrar la solución.
*(1g) Empieza por los Sodokus de nivel muy fácil o fácil – Si empiezas por los difíciles o diabólicos puede resultar muy frustrante, y hacer los Sodokus tiene que ser divertido. Practica con los fáciles que ya aprenderás para los más complicados.
*(1h) Una vez que hayas terminado, haz un repaso rápido para comprobar que todo está bien – Haz una revisión contando números por orden en filas, columnas y regiones. A veces se cuela un pequeño error y el Sudoku parece resuelto pero en realidad está mal.
Eliminación por filas y columnas
La forma más sencilla de comenzar a resolver un Sudoku es el de eliminación. Se van eliminando casillas, o números, hasta quedarse con una única opción (número) para una casilla. Esa será la solución correcta para esa casilla, dado que el Sudoku sólo tiene una posible solución.
Eliminación por regiones
Además de eliminar números posibles por filas y columnas la eliminación de números por regiones es una técnica que resulta muy poderosa cuando por la situación de los números se puede utilizar.
Casillas en cruces de filas y columnas
Hay un método bastante básico pero efectivo para localizar algunos números rebeldes que no se descubren empleando los métodos de eliminación. A falta de una denominación estándar podría llamarse «casillas que hay en cruces de filas, columnas», o simplemente «cruces». Consiste en fijarse en una casilla que esté situada en un cruce de filas y columnas en las que haya muchos números y comprobarlos todos por orden, del 1 al 9, observando cuáles no pueden ser porque ya están en esas filas o columnas, para ver si con un poco de suerte sólo queda uno.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)