Un equipo internacional resuelve un puzzle matemático de 248 dimensiones

Un equipo de científicos europeos y estadounidenses ha logrado elaborar el mapa de una de las estructuras más complicadas jamás estudiadas: el excepcional grupo de Lie E8. Esto podría tener implicaciones de enorme alcance en lo que se refiere a la comprensión del álgebra, la geometría, la teoría numérica, la gravedad cuántica y la química. Los grupos de Lie se ubican en la intersección entre dos campos fundamentales de las matemáticas: el álgebra y la geometría. Reciben su nombre del matemático noruego Sophus Lie, quien los estudió a finales del siglo XIX. En el proyecto Atlas, de cuatro años de duración, colaboran dieciocho matemáticos de Francia, Estados Unidos y Canadá. Según el Instituto Estadounidense de Matemáticas, «en su nivel más básico, el cálculo del E8 es una investigación de la simetría. Los matemáticos inventaron los grupos de Lie para captar la esencia de la simetría: en todo objeto simétrico, por ejemplo una esfera, se esconde un grupo de Lie.» Los grupos clásicos se describen como «colinas ondulantes poco pronunciadas que se extienden hacia el horizonte». También existen grupos más complejos, descritos como «picos muy pronunciados», y por encima de todos ellos destaca el E8, «un grupo de extraordinaria complejidad». El E8 representa las simetrías de un objeto de 57 dimensiones y tiene por sí mismo 248 dimensiones. Lo que este equipo ha logrado es describir cada uno de los elementos que forman el E8, así como las relaciones que los unen. La matriz tiene 205.263.363.600 entradas. Si se imprimieran con letra diminuta podrían cubrir una superficie equivalente a Manhattan. Si comparamos esta matriz con el mapa del genoma humano tenemos una idea clara del disparatado tamaño de la matriz. El genoma humano, que contiene toda la información genética de una célula, tiene un tamaño inferior a un gigabyte. El cálculo del E8 tiene un tamaño de 60 gigabytes. Como ocurre con el Proyecto Genoma Humano, no se sabrán las implicaciones que tendrá este mapa hasta dentro de muchos años. «Se trata de investigación fundamental que tendrá muchas repercusiones, la mayoría de las cuales aún no alcanzamos a comprender. Es como con el genoma humano, que no te proporciona al instante un medicamento nuevo y milagroso; nuestros resultados suponen un instrumento básico que se usará para avanzar la investigación en otros campos», señaló Jeffrey Adam, director del proyecto. Hermann Nicolai, director del Instituto Albert Einstein de Bonn (Alemania), explicó la importancia de este logro para la física. Los físicos se han topado con el E8 mucho más recientemente que los matemáticos, pero se les plantea con frecuencia cuando intentan unificar la gravedad con otras fuerzas fundamentales para formar una teoría coherente de la gravedad cuántica. «Así pues, comprender el funcionamiento interno del E8 no sólo supone un gran avance para las matemáticas puras, sino que además ayuda a los físicos en su búsqueda de una teoría unificada.»