miércoles, diciembre 08, 2010

Seguimos jugando con números
-Piensa un número de tres cifras y escríbelo.
-Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras.
-Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación.
-Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo.
-Divide el nuevo cociente entre 13.
-¿Has obtenido como cociente el número pensado?





SOLUCIÓN

Utilizamos de nuevo el cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es "abc". Escrito como potencias de 10: a.102+b.10+c. Escribimos el mismo número a continuación: "abcabc".
Es decir, abcabc= a.105+b.104+c.103+a.102+b.10+c=
a(105+102)+b(104+10)+c(103+1)=
=a.102(103+1)+b.10(103+1)+c(103+1)=
(a.102+b.10+c).1001
El resultado siempre es el número inicial multiplicado por 1001.
Descomponiendo el número 1001 en factores primos se obtiene que 1001=7.11.13 con lo cual queda aclarado el resultado de este juego.

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