domingo, diciembre 17, 2006

ARITMÉTICA

18. Pablo eligió tres dígitos distintos y escribió todos los números de tres cifras que se forman con ellos (sin repeticiones). Luego sumó todos los números que obtuvo. Hallar la suma de Pablo, sabiendo que la suma de los dígitos originales es 14.
19. Hallar el menor número entero positivo tal que 5 veces el producto de sus cifras sea igual al número.
20. Sea A un conjunto de números naturales tal que:
1) Todos sus elementos son menores que 1000.
2) Ninguno de sus elementos es un cuadrado perfecto
3) El producto de dos cualesquiera de sus elementos es un cuadrado perfecto
¿Cuál es el mayor número de elementos que S puede tener?
21. En una urna se colocan 900 tarjetas del 100 al 999 y se mezclan perfectamente. Le pedimos a Julia que saque una tarjeta, anote la suma de los dígitos del número que sacó y rompa la tarjeta. ¿Cuál es el menor número de veces que debemos pedirle a Julia que repita esa operación para estar seguros de que anotará al menos tres veces la misma suma?
22. El boleto de entrada a un concierto a beneficio del Instituto Rioplatense de Promoción de la Matemática era un donativo de una cantidad entera menor que 500 pesos. Asistieron al concierto 1997 personas, entre argentinos, chilenos, uruguayos y brasileños.
a) Demuestra que hubo al menos dos personas de la misma nacionalidad que pagaron lo mismo.
b) Si el mayor número de veces que se repitió un donativo fue 10, se compraron boletos de cada uno de los precios y la cantidad recaudada fue la menor posible ¿cuántos boletos de cada uno de los precios se compraron?
Un número capicúa es aquel que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, por ejemplo el número 4093904 es capicúa.

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