Puzzle numérico.

¿Qué numero debe ir en la casilla marcada con “?” ?

Uno de probabilidades.

Tenemos una moneda y dos dados. El dado A tiene 4 caras verdes y 2 azules. El dado B, al revés, tiene 4 caras azules y 2 verdes.

Tiramos la moneda, si sale cara lanzamos repetidas veces el dado A y si sale cruz lo hacemos con el dado B.

Una vez tirada la moneda y el dado correspondiente dos veces, si las dos veces ha salido verde, ¿cuál es la probabilidad de la moneda haya salido cara?

Criba de Eratóstenes

Eratóstenes nació en Cyrene (ahora Libia), en el norte de Africa. Vivió entre los años 275 y 195 antes de Cristo.

Por varias décadas, fue el director de la famosa Biblioteca de Alejandría. Fue una de las personas más reconocidas de la época, pero lamentablemente sólo pocos fragmentos de lo que escribió sobrevivieron en el tiempo.

Finalmente, murió en una huelga voluntaria de hambre, inducido por la ceguera que lo desesperaba.

De todas formas, Eratóstenes se hizo famoso por dos cosas que hizo:

• por la medición increíblemente precisa que hizo del diámetro de la Tierra (*) , y

• por haber fabricado una criba, o un filtro, para descubrir todos los números primos.

Recuerdo que un número primo (positivo) es aquel número entero que sólo es divisible por sí mismo y por uno (y explícitamente se excluye al número 1 de la definición). Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… son números primos. Ningún número par, salvo el 2, puede ser primo (porque todos son también divisibles por 2). Pero ni 9, ni 15, ni 49 son primos, porque tienen otros divisores además de si mismos y el número 1.

Se sabe que hay infinitos números primos (el primero en comprobarlo fue Euclides), pero lo maravilloso que hizo Eratóstenes fue construir un mecanismo que permite encontrarlos a todos (los primos).

Para eso, tuvo el ingenio de hacer lo siguiente (y lo invito a que lo haga conmigo).

Escriba los primeros, digamos 100 números

Eratóstenes, entonces, empezó a recorrer la lista. Tachó al número 1, porque él sabía que no era primo. Entonces, el primer número con el que se encontró, fue con el 2. Lo que hizo entonces, fue dejar el 2 (que aquí aparece destacado) pero tachó todos los múltiplos de 2. Y le quedó una lista como ésta:

Una vez que tachó todos los múltiplos de 2, siguió con la lista y fue a buscar el primer número que no estaba tachado, en este caso el número 3. Lo dejó como estaba (sin tachar) pero eliminó a todos los múltiplos de 3. (O sea, tachó uno cada tres números.) Le quedó una tabla así:

Y siguió: no necesitó tachar el 4, porque ya estaba tachado, pero siguió hasta el primer número que no lo estaba, y se encontró con el 5. Lo que hizo entonces fue tachar todos los múltiplos de 5. (Claro, ya había habido algunos que había tachado antes, pero siguió con los que estaban libres.) De esta forma, quedaron eliminados todos los múltiplos de 5. Y la tabla quedó así:

Y luego, siguió con el 7, y tachó todos los múltiplos de 7. Y luego, siguió hasta el primer número no tachado, y encontró el 11. Y luego, tachó todos los múltiplos de 11. Y siguió hasta encontrar, luego, al primer número no tachado. Y se encontró con el 13. Y luego, tachó todos los múltiplos de 13 (¿ya entendió la idea, no?). Finalmente, los números que no quedaban tachados en ningún paso, es porque no eran múltiplos de ningún número anterior. Con ésos se quedaba Eratóstenes. En realidad, lo que estaba haciendo era construir una suerte de “filtro” por el cual, al hacer pasar a todos los números, sólo quedaban los “primos”.

Y la lista quedaba (al menos, en los primeros 100 lugares) así:

Es decir, si paráramos aquí, habríamos descubierto (con el método de Eratóstenes) que todos los números primos que hay entre los primeros cien números, son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Con este método sencillo y muy efectivo, Eratóstenes construyó su famosa “criba”. Los números que logran sortear el filtro son los números primos (aquí, son los que aparecen destacados en color).

(*) Si Eratótenes calculó el radio de la Tierra es porque sabía que la Tierra era redonda. Es decir, que 15 ¡siglos! antes que Colón, ya se sabía que la Tierra era redonda. ¿Por qué se le seguirá atribuyendo ese descubrimiento justamente a Colón? Un enigma.

PENDIENTE EN EL CAFÉ. Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y aunque la taza estaba llena, el pendiente no se mojó. ¿Y eso?

¡Pensad, pensad!

Los mentalistas dicen adivinar el futuro a través de sus poderes mentales. Los escepticos dicen que todo esto tiene truco.

Un famoso mentalista decía ser capaz de adivinar el tanteo de un partido de fútbol antes de que comience el encuentro. La realidad es que hasta ahora nunca ha fallado. ¿Cómo es posible que acierte siempre?

… tiene truco.

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El tirador atrevido

Por presumir de certero un tirador atrevido,

se encontró comprometido en el lance que os refiero:

Y fue, que ante una caseta de la feria del lugar,

presumió de no fallar ni un tiro con la escopeta;

y el feriante alzando el gallo, un euro ofreció pagarle

por cada acierto, y cobrarle a 60 céntimos el fallo.

Dieciséis veces tiró el tirador afamado.

Al fin dijo, despechado por los tiros que falló:

“Mala escopeta fue el cebo y la causa de mi afrenta,

pero ajustada es la cuenta, que ni me debes ni te debo.”

Y todo el que atentamente este relato siguió

podrá decir fácilmente cuántos tiros acertó.

El bosquecillo de los enamorados.

Un bosquecillo habéis de plantar, mi señor

si queréis demostrar que soy vuestro amor.

Esta arboleda, aunque pequeña, ha de estar compuesta

por 25 arbolitos en 12 filas bien dispuestas

y cada fila cinco arbolitos plantaréis

o mi linda carita nunca más veréis.

¿Como lo hara, si 12 x 5 = 60?

¿Cuántos años tienen mis hijos?

Un señor le pregunta a una mujer:

¿Cuántos hijos tiene usted? Tres, le responde ella.

¿Y, qué edades tienen? La mujer no queriendo darle muchos más datos, le contesta:

El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa.

Él parece quedarse tranquilo, pero al cabo del rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio son insuficientes. La mujer se lo piensa y le responde: El mayor estudia piano.

Con esto es suficiente para que el curioso sepa las edades de los hijos.

¿Cuáles son las edades de mis hijos?

El inspector Clouseau

El inspector Clouseau solía ir a la audiencia para observar los juicios. De esta forma ponía a prueba su capacidad de razonamiento. Uno de los casos con los que se encontró es el siguiente:

Tenemos cuatro acusados: A, B, C y D. Se establecieron los siguientes hechos:

- Si A es culpable, entonces B era cómplice.

- Si B es culpable, entonces o bien C era cómplice o bien A es inocente.

- Si D es inocente, entonces A es culpable y C inocente.

- Si D es culpable, también lo es A.

¿Quiénes son inocentes y quiénes culpables?

Los cinco piratas del Caribe

En lo mas profundo del Caribe, cinco piratas enterraron sus tesoros en una misma isla. Debéis descubrir en que playa desembarco cada pirata, donde enterró su tesoro y en que consistía este.

1-Ningún pirata enterró el tesoro en la misma playa en que desembarco.
2-El Capitán Blood enterró monedas de oro, pero no lo hizo en el centro de la isla.
3-Quien desembarco en la playa este (no fue el Capitán Muerte); llevo tejidos de seda y oro.
4-Quien desembarco en la playa sudoeste enterró el tesoro en la playa oeste.
5-El Capitán Negro desembarco en la playa oeste. No llevaba vasijas.
6-En la playa sur se desembarcaron diamantes que no se enterraron en la playa norte.
7-El Capitán Murder desembarco en la playa norte, pero no enterró su tesoro en el centro de la isla.
8-Las perlas se enterraron en la playa este.

Los piratas eran: Blood, Maldito, Muerte, Murder, Negro.
Las playas: Este, Norte, Oeste, Sudoeste, Sur.
Los tesoros: Diamantes, Monedas, Perlas, Tejidos, Vasijas.
Los puntos donde los enterraron: Centro, Este, Norte, Oeste, Sur.

Comiendo en un “chino”

5 amigos llegan a un restaurante en China. Obviamente no saben chino y el menú solo está disponible en ese idioma , pero sí ven que hay nueve platos distintos.

Quieren probar los nueve platos , pero debido al problema idiomatico con el camarero , solo les permite pedir 5 platos , señalandolos sobre el menu ( que no tiene imagenes) solo texto y los numeros del 1 al 9 para cada plato.

El camarero trae los 5 pero los deja sobre la mesa en el centro , sin indicar cual es el que pidio cada uno.

Vuelven al restaurante los siguientes dias , y al cuarto dia , ya saben a que numero del menu corresponde cada plato de los nueve.

Solo pueden pedir un plato por comensal cada dia , y siempre se los traen al centro sin aclarar cual pidio cada uno.

Si desde el primer dia los 5 amigos ya siguieron una estrategia adecuada , como pidieron los platos para poder identificar los 9 platos con solo 4 dias.

Las Torres de Hanoi

Se trata de un juego muy sencillo y muy didáctico, que consite en llevar todas las piezas desde el primer palo al último. La única regla es que no puedes montar una pieza más grande sobre otra más pequeña.

El juego (Las torres de Hanoi) lo inventó el matemático francés Edouard Lucas en 1883. Para dar explicación al juego, Lucas inventó una historia, ambientada en la India, en la que Brahama entrego a los monjes tres palos y 64 anillos de oro de distintos tamaños. Siguiendo las reglas del juego, el mundo acabaría cuando los monjes consiguiesen acabar el juego. (póster)

El juego que os he colgado os ofrece la posibilidad de jugar con 3, 4, 5, 6, 7 y 8 piezas. A partir de 6 piezas ya hay que pensar de verdad.

Esta es la misma aplicación pero con un diseño más sencillo.