FORMULARIOS, TABLAS Y CONSTANTES DE MATEMÁTICAS

TRIGONOMETRÍA

DEFINICIONES TRIGONOMÉTRÍCAS

VALORES

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS

DEFINICIONES TRIGONOMÉTRICAS
GRADOS	ÁNGULOS	RADIÁN
Existen dos sistemas: Sexagesimal ==>> DEG (modo calculadora) Un círculo = 360º 1º = 60' y 1' =60'' Centesimal ==>> GRA (modo calculadora) Un círculo = 400 g 1g =100 m y 1m = 100 s		El radián es una unidad de ángulo. Se define como el ángulo cuyo arco tiene el mismo valor que el radio. x = 1 rad => OC=AC Un círculo tiene 2π rad (6,28 aprox.) π rad = 180º = 200 g (equivalencia)
s BA sen x = — = —— r OA	c OB cos x = — = —— r OA	t CD sen x tg x = — = —— = ———— r OC cos x
1 OD' r cosec x = —— = —— = — sen x r s	1 OD r sec x = —— = —— = — cos x r c	1 C'D' cos x cotg x = — = —— = ——— tg x r sen x
Si r = 1
sen x = s	cos x = c	tg x = t
cosec x = OD' = s'	sec x = OD = c'	cotg x = C'D' = t'
FÓRMULAS FUNDAMENTALES
sen2 x + cos2 x = 1	sec2 x - tg2 x = 1	cosec2 x - cotg2 x = 1
VALORES QUE PUEDEN TOMAR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
-1≤ sen x ≤ 1	-1≤ cos x ≤ 1	-∞ ≤ tg x ≤ ∞
{cosec x ≤ -1} U {cosec x ≥ -1}	{sec x ≤ -1} U {sec x ≥ -1}	-∞ ≤ cotg x ≤ ∞
DEFINICIONES DE ÁNGULOS
Radián (rad)	Ángulo cuyo arco es igual al radio
Grados sexagesimales (deg)	Ángulo recto = 90º ; 1º = 60' ; 1' = 60''
Grados centesimales (gra)	Ángulo recto = 100 g ; 1g = 100 m ; 1m = 100 s

VALORES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
grad	0	30	45	60	90	120	135	150	180	210	225	240	270	300	315	330
rad	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	7π/6	5π/4	4π/3	3π/2	5π/3	7π/4	11π/6
sen	— √0 —— 2	— √ 1 —— 2	— √ 2 —— 2	— √ 3 —— 2	— √ 4 —— 2	— √3 —— 2	— √2 —— 2	1 —— 2	0	- 1 —— 2	— -√ 2 —— 2	— -√ 3 —— 2	-1	— -√ 3 —— 2	— -√ 2 —— 2	- 1 —— 2
cos	— √ 4 —— 2	— √ 3 —— 2	— √ 2 —— 2	— √ 1 —— 2	— √ 0 —— 2	- 1 —— 2	— -√ 2 —— 2	— -√3 —— 2	-1	— -√ 3 —— 2	— -√ 2 —— 2	- 1 —— 2	0	1 —— 2	— √ 2 —— 2	— √ 3 —— 2
tg	0	— √ 3 —— 3	1	— √ 3	---	— -√3	-1	— -√3 —— 3	0	— √ 3 —— 3	1	— √ 3	---	— -√ 3	-1	— -√ 3 —— 3
REGLA MNEMOTÉCTICA

RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
VALOR DE	EN FUNCIÓN DE:
	sen x	cos x	tg x	cotg x	sec x	cosec x
sen x	1	————— ±√ 1 - cos2 x	tg x —————— ————— ±√ 1 + tg2 x	1 —————— ————— ±√ 1 - cotg2x	————— ±√sec2 x - 1 ——————— sec x	1 ————— cosec x
cos x	————— ±√ 1 - sen2 x	1	1 —————— ———— ±√1 + tg2 x	cotg x ——————— ————— ±√1 + cotg2x	1 ————— sec x	—————— ±√cosec2 x - 1 ———————— cosec x
tg x	sen x ——————— ————— ±√ 1 - sen2 x	————— ±√1 - cos2 x —————— cos x	1	1 ————— cotg x	————— ±√ sec2 x - 1	1 ——————— —————— ±√cosec2 x - 1
cotg x	————— ±√1 - sen2 x ——————— sen x	cos x ——————— ————— ±√1 - cos2 x	1 ———— tg x	1	1 ————— ———— ±√sec2 x -1	—————— ±√ cosec2 x - 1
sec x	1 ——————— ————— ±√ 1 - sen2 x	1 ————— cos x	————— ±√1 + tg2 x	—————— ±√ 1 + cotg2x ———————— cotg x	1	cosec x ——————— —————— ±√ cosec2 x - 1
cosec x	1 ————— sen x	1 ——————— ————— ±√ 1 - cos2 x	————— ±√1 + tg2 x ——————— tg x	—————— ±√ 1 + cotg2x	sec x —————— ————— ±√ sec2 x -1	1