Seguimos jugando con números
-Piensa un número de tres cifras y escríbelo.
-Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras.
-Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación.
-Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo.
-Divide el nuevo cociente entre 13.
-¿Has obtenido como cociente el número pensado?

SOLUCIÓN

Utilizamos de nuevo el cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es "abc". Escrito como potencias de 10: a.10²+b.10+c. Escribimos el mismo número a continuación: "abcabc".
Es decir, abcabc= a.10⁵+b.10⁴+c.10³+a.10²+b.10+c=
a(10⁵+10²)+b(10⁴+10)+c(10³+1)=
=a.10²(10³+1)+b.10(10³+1)+c(10³+1)=
(a.10²+b.10+c).1001
El resultado siempre es el número inicial multiplicado por 1001.
Descomponiendo el número 1001 en factores primos se obtiene que 1001=7.11.13 con lo cual queda aclarado el resultado de este juego.